Une nouvelle rupture en 4ème : les puissances

La classe de 4ème est la classe des ruptures : après celle induite par la découverte du théorème de Pythagore et ses nombres incommensurables, le chapitre sur les puissances introduit, sans en donner le nom, le morphisme de (R,×) dans (R,+).

La difficulté de ce nouveau chapitre ne réside pas dans l’application d’une définition de la puissance, qui ressemble à la définition de la multiplication, mais dans l’application de ces nouvelles règles de calcul. Pourquoi la multiplication du même nombre, élevés à une puissance conduit à la somme des puissances.

On mélange, dans un même chapitre, unité fonctionnelle de l’apprentissage, une définition, l’utilisation des simples propriétés qui découlent de cette multiplication, et le morphisme de groupe existant. Cette dernière notion devraient être abordées à part, et c’est ce que je m’efforcerais de faire à l’avenir. On prépare d’autant plus le terrain pour un autre morphisme, étudié en détail en 3ème : la racine carrée d’un nombre.

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